Два каменщика укладывают плитку на двух участках площадью по 448м квадратных. Первый каменщик укладывает на 4м квадратных за один день больше, чем второй, поэтому закончил свою работу на два дня быстрее. Сколько он делал за день?

Question

Вопрос:

Два каменщика укладывают плитку на двух участках площадью по 448м квадратных. Первый каменщик укладывает на 4м квадратных за один день больше, чем второй, поэтому закончил свою работу на два дня быстрее. Сколько он делал за день?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ (м$^2$/день) — производительность второго каменщика. Тогда производительность первого каменщика равна $(x+4)$ (м$^2$/день). Объем работы каждого — 448 м$^2$. Время работы второго каменщика: $t_2 = \frac{448}{x}$ (дней). Время работы первого каменщика: $t_1 = \frac{448}{x+4}$ (дней). Так как первый каменщик закончил работу на 2 дня быстрее, имеем уравнение: $\frac{448}{x} - \frac{448}{x+4} = 2$ Разделим всё уравнение на 2: $\frac{224}{x} - \frac{224}{x+4} = 1$ Приведем к общему знаменателю: $224(x+4) - 224x = x(x+4)$ $224x + 896 - 224x = x^2 + 4x$ $x^2 + 4x - 896 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-896) = 16 + 3584 = 3600 = 60^2$ $x_1 = \frac{-4 + 60}{2} = 28$ $x_2 = \frac{-4 - 60}{2} = -32$ (не подходит по смыслу задачи, производительность не может быть отрицательной) Производительность второго каменщика — 28 м$^2$/день. Производительность первого каменщика: $28 + 4 = 32$ м$^2$/день. Ответ: 32 м$^2$ в день делал первый каменщик.

Ответ ассистента

Другие решения