К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 24 см, AO = 25 см.

Question

Вопрос:

К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 24 см, AO = 25 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами касательной к окружности: 1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен самой касательной. Пусть $R$ — радиус окружности, а точка $B$ — точка касания. Значит, $OB$ — радиус, и $OB \perp AB$. 2. Получаем прямоугольный треугольник $\triangle OBA$, где: - $OB = R$ (катет), - $AB = 24$ см (катет), - $AO = 25$ см (гипотенуза). 3. По теореме Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$): $OB^2 + AB^2 = AO^2$ $R^2 + 24^2 = 25^2$ $R^2 + 576 = 625$ $R^2 = 625 - 576$ $R^2 = 49$ $R = \sqrt{49} = 7$ см. **Ответ: 7 см.**

К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 24 см, AO = 25 см.

Ответ ассистента

Другие решения