2. Решите систему уравнений способом подстановки. Выполните проверку, подставив полученное решение в каждое из уравнений:

Давай решим эти системы уравнений способом подстановки. ### Задание 1 **а)** $\begin{cases} x + y = 5 \\ 3x + y = 7 \end{cases}$ 1) Из первого уравнения: $y = 5 - x$. 2) Подставим во второе: $3x + (5 - x) = 7 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$. 3) Найдем $y$: $y = 5 - 1 = 4$. Проверка: $1 + 4 = 5$ (верно), $3(1) + 4 = 7$ (верно). **Ответ: (1; 4).** **б)** $\begin{cases} x - y = 0 \\ x - 3y = 6 \end{cases}$ 1) Из первого уравнения: $x = y$. 2) Подставим во второе: $y - 3y = 6 \Rightarrow -2y = 6 \Rightarrow y = -3$. 3) Найдем $x$: $x = -3$. Проверка: $-3 - (-3) = 0$ (верно), $-3 - 3(-3) = 6 \Rightarrow -3 + 9 = 6$ (верно). **Ответ: (-3; -3).** **в)** $\begin{cases} y - x = -3 \\ 2x + y = 9 \end{cases}$ 1) Из первого уравнения: $y = x - 3$. 2) Подставим во второе: $2x + (x - 3) = 9 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4$. 3) Найдем $y$: $y = 4 - 3 = 1$. Проверка: $1 - 4 = -3$ (верно), $2(4) + 1 = 9$ (верно). **Ответ: (4; 1).** **г)** $\begin{cases} -2x + y = 3 \\ 3x - y = -1 \end{cases}$ 1) Из первого уравнения: $y = 3 + 2x$. 2) Подставим во второе: $3x - (3 + 2x) = -1 \Rightarrow x - 3 = -1 \Rightarrow x = 2$. 3) Найдем $y$: $y = 3 + 2(2) = 7$. Проверка: $-2(2) + 7 = 3$ (верно), $3(2) - 7 = -1$ (верно). **Ответ: (2; 7).** ### Задание 2 **а)** $\begin{cases} 3m - 2n = 5 \\ m + 2n = 15 \end{cases}$ 1) Из второго уравнения: $m = 15 - 2n$. 2) Подставим в первое: $3(15 - 2n) - 2n = 5 \Rightarrow 45 - 6n - 2n = 5 \Rightarrow -8n = -40 \Rightarrow n = 5$. 3) Найдем $m$: $m = 15 - 2(5) = 5$. Проверка: $3(5) - 2(5) = 15 - 10 = 5$ (верно), $5 + 2(5) = 15$ (верно). **Ответ: m=5, n=5.** **б)** $\begin{cases} a + 3b = 2 \\ 2a + 3b = 7 \end{cases}$ 1) Из первого уравнения: $a = 2 - 3b$. 2) Подставим во второе: $2(2 - 3b) + 3b = 7 \Rightarrow 4 - 6b + 3b = 7 \Rightarrow -3b = 3 \Rightarrow b = -1$. 3) Найдем $a$: $a = 2 - 3(-1) = 5$. Проверка: $5 + 3(-1) = 2$ (верно), $2(5) + 3(-1) = 10 - 3 = 7$ (верно). **Ответ: a=5, b=-1.** **в)** $\begin{cases} 3k - 5p = 14 \\ k + 2p = 1 \end{cases}$ 1) Из второго уравнения: $k = 1 - 2p$. 2) Подставим в первое: $3(1 - 2p) - 5p = 14 \Rightarrow 3 - 6p - 5p = 14 \Rightarrow -11p = 11 \Rightarrow p = -1$. 3) Найдем $k$: $k = 1 - 2(-1) = 3$. Проверка: $3(3) - 5(-1) = 9 + 5 = 14$ (верно), $3 + 2(-1) = 1$ (верно). **Ответ: k=3, p=-1.** **г)** $\begin{cases} 2c - d = 2 \\ 3c - 2d = 3 \end{cases}$ 1) Из первого уравнения: $d = 2c - 2$. 2) Подставим во второе: $3c - 2(2c - 2) = 3 \Rightarrow 3c - 4c + 4 = 3 \Rightarrow -c = -1 \Rightarrow c = 1$. 3) Найдем $d$: $d = 2(1) - 2 = 0$. Проверка: $2(1) - 0 = 2$ (верно), $3(1) - 2(0) = 3$ (верно). **Ответ: c=1, d=0.**