Постройте график функции y = (4x-8)/(4x^2-8x) и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку

### Задача 6 1. Преобразуем функцию: $y = \frac{4x-8}{4x^2-8x} = \frac{4(x-2)}{4x(x-2)}$. Сокращаем дробь: $y = \frac{1}{x}$ при условии $x \neq 2$ и $x \neq 0$. 2. График — гипербола $y=\frac{1}{x}$ с «выколотой» точкой при $x=2$. Найдем её ординату: $y = \frac{1}{2} = 0.5$. Точка $(2; 0.5)$ отсутствует. 3. Прямая $y=kx$ проходит через начало координат. Чтобы иметь ровно одну общую точку с графиком, она должна проходить через «выколотую» точку $(2; 0.5)$ (так как вторая точка пересечения останется на ветви $x < 0$). 4. Подставим координаты точки в уравнение прямой: $0.5 = k \cdot 2 \Rightarrow k = 0.25$. :::div .chart-container @chart-1::: ### Задача 7 1. Преобразуем функцию: $y = \frac{2x+4}{2x^2+4x} = \frac{2(x+2)}{2x(x+2)}$. Сокращаем дробь: $y = \frac{1}{x}$ при условии $x \neq -2$ и $x \neq 0$. 2. График — гипербола $y=\frac{1}{x}$ с «выколотой» точкой при $x=-2$. Найдем ординату: $y = \frac{1}{-2} = -0.5$. Точка $(-2; -0.5)$ отсутствует. 3. Прямая $y=kx$ должна пройти через «выколотую» точку, чтобы исключить одно из двух пересечений: $-0.5 = k \cdot (-2) \Rightarrow k = 0.25$. :::div .chart-container @chart-2::: **Ответ:** в обоих случаях $k = 0.25$.