Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Найдите высоту этого треугольника, проведённую к гипотенузе.

Question

Вопрос:

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Найдите высоту этого треугольника, проведённую к гипотенузе.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся следующими шагами: 1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $a = 15$ см, $b = 20$ см: $c = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$ см. 2. Высоту $h$, проведенную к гипотенузе, можно найти через площадь треугольника. Площадь $S$ можно вычислить двумя способами: - Через катеты: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150$ см$^2$. - Через гипотенузу и высоту к ней: $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$. 3. Приравняем значения площади: $\frac{1}{2} \cdot 25 \cdot h = 150$ $12,5 \cdot h = 150$ $h = \frac{150}{12,5} = 12$ см. **Ответ: 12 см.**

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Найдите высоту этого треугольника, проведённую к гипотенузе.

Ответ ассистента

Другие решения