На кондитерской фабрике потребовалось заполнить бочку сахарным сиропом.

Давай разберем задачу по порядку: 1) **Определение объёма бочки.** Сироп поступает в бочку со скоростью $v = 0{,}008\text{ м}^3/\text{мин}$. Работник отсутствовал $45$ минут. Общий объём сиропа, который поступил бы в бочку за это время, если бы она не переполнилась: $V_{\text{общ}} = v \cdot t = 0{,}008 \cdot 45 = 0{,}36 \text{ м}^3$. По графику видно, что через $30$ минут бочка заполнилась полностью (масса перестала расти, так как начался перелив). Объём сиропа в полной бочке — это объём, который поступил за 30 минут: $V_{\text{бочки}} = 0{,}008 \cdot 30 = 0{,}24 \text{ м}^3$. 2) **Определение объёма сиропа, который пролился.** Сироп лился лишние $15$ минут (с 30-й по 45-ю минуту): $V_{\text{пролилось}} = 0{,}008 \cdot 15 = 0{,}12 \text{ м}^3$. 3) **Определение плотности сиропа.** На графике видно, что при $t = 30$ мин (полная бочка) масса сиропа $m = 300$ кг. Плотность $\rho$ определяется формулой $\rho = \frac{m}{V}$. $\rho = \frac{300 \text{ кг}}{0{,}24 \text{ м}^3} = 1250 \text{ кг/м}^3$. **Ответ:** 1) $0{,}24 \text{ м}^3$ 2) $0{,}12 \text{ м}^3$ 3) $1250 \text{ кг/м}^3$