Найдите значение выражения 17/3 : (5/6 + 3/10).

### 1. Найдите значение выражения $\frac{17}{3} : \left(\frac{5}{6} + \frac{3}{10}\right)$ Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю $30$: $\frac{5}{6} + \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 5}{30} + \frac{3 \cdot 3}{30} = \frac{25}{30} + \frac{9}{30} = \frac{34}{30} = \frac{17}{15}$ Теперь выполним деление: $\frac{17}{3} : \frac{17}{15} = \frac{17}{3} \cdot \frac{15}{17} = \frac{15}{3} = 5$ **Ответ: 5** --- ### 2. Решите уравнение $6 - 4x^2 - 5x = 0$ Перепишем в стандартном виде квадратного уравнения: $-4x^2 - 5x + 6 = 0$ Умножим на $-1$: $4x^2 + 5x - 6 = 0$ Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 25 + 96 = 121$ Корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 11}{8}$ $x_1 = \frac{-5 + 11}{8} = \frac{6}{8} = 0,75$ $x_2 = \frac{-5 - 11}{8} = \frac{-16}{8} = -2$ **Ответ: -2; 0,75** --- ### 3. Сумма двух чисел равна $-20$, а их произведение равно $75$. Найдите эти числа. Пусть числа равны $x$ и $y$. Тогда: $x + y = -20 \implies y = -20 - x$ $x \cdot y = 75$ Подставим: $x(-20 - x) = 75$ $-20x - x^2 = 75$ $x^2 + 20x + 75 = 0$ По теореме Виета или через дискриминант ($D = 400 - 300 = 100$): $x_{1,2} = \frac{-20 \pm 10}{2}$ $x_1 = -15, x_2 = -5$ Если $x = -15$, то $y = -5$. Если $x = -5$, то $y = -15$. **Ответ: -15 и -5** --- ### 4. Отметьте на координатной прямой число $x$, чтобы выполнялись условия: $a - x < 0$, $-b + x < 0$, $-x + c > 0$ Разберем каждое неравенство: 1) $a - x < 0 \implies a < x$ 2) $-b + x < 0 \implies x < b$ 3) $-x + c > 0 \implies c > x \implies x < c$ Объединяя условия: $a < x < b$ и $x < c$. Поскольку $b < c$ на координатной прямой, достаточно условия $a < x < b$. Число $x$ должно находиться **между точками $a$ и $b$**.