Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Определения и свойства.

Давай разберем твою задачу по геометрии. На рисунке изображен треугольник, у которого известны внешний угол при вершине C и угол при вершине A. Нам нужно найти остальные углы. 1. Найдем внутренний угол $C$ треугольника $\triangle ABC$. Внешний угол при вершине $C$ равен $75^{\circ}$. Так как он смежный с внутренним углом $\angle BCA$, а сумма смежных углов равна $180^{\circ}$, то: $\angle BCA = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ}$. 2. Найдем угол $\angle B$. Сумма углов треугольника всегда равна $180^{\circ}$. У нас есть: $\angle A = 40^{\circ}$ $\angle C = 105^{\circ}$ $\angle B = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 105^{\circ}) = 180^{\circ} - 145^{\circ} = 35^{\circ}$. Ответ: $\angle C = 105^{\circ}$, $\angle B = 35^{\circ}$. Что касается теоретических вопросов билета: 1. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника: - **Медиана** — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Все три медианы пересекаются в одной точке (центроиде) и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины. - **Биссектриса** — отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне. Биссектрисы пересекаются в одной точке (инцентре), которая является центром вписанной окружности. - **Высота** — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. Все высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке (ортоцентре). 2. Касательная к окружности и её свойства: - **Касательная** — прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку. - **Свойство:** касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. - **Свойство:** отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, и они составляют равные углы с прямой, соединяющей эту точку с центром окружности.