1. Упростите выражение: a/(a-b) : ((a+b)/b + b/(a-b)).

1. Упростим выражение: $\frac{a}{a-b} : \left(\frac{a+b}{b} + \frac{b}{a-b}\right) = \frac{a}{a-b} : \frac{(a+b)(a-b) + b^2}{b(a-b)} = \frac{a}{a-b} : \frac{a^2 - b^2 + b^2}{b(a-b)} = \frac{a}{a-b} : \frac{a^2}{b(a-b)} = \frac{a}{a-b} \cdot \frac{b(a-b)}{a^2} = \frac{ab}{a^2} = \frac{b}{a}$ 2. а) График функции $y=2x$ — прямая, проходящая через точки $(0,0)$ и $(1,2)$. б) Чтобы найти $x$, при котором $y=5$, подставим значение в уравнение: $5 = 2x \Rightarrow x = 2,5$. На графике это точка с координатами $(2.5, 5)$. :::div .chart-container @chart-1::: 3. Решим уравнение: $\frac{x-5}{3} - 4 = \frac{2x}{3}$ Умножим обе части на 3: $(x-5) - 12 = 2x$ $x - 17 = 2x$ $x - 2x = 17$ $-x = 17$ $x = -17$ 4. Решим систему уравнений: $\begin{cases} 6 = 3(x+y) \\ 6 - 5(x-y) = 8x - 2y \end{cases}$ Упростим уравнения: $\begin{cases} 2 = x+y \\ 6 - 5x + 5y = 8x - 2y \end{cases}$ $\begin{cases} y = 2 - x \\ 6 - 5x + 5(2 - x) = 8x - 2(2 - x) \end{cases}$ $6 - 5x + 10 - 5x = 8x - 4 + 2x$ $16 - 10x = 10x - 4$ $16 + 4 = 10x + 10x$ $20 = 20x$ $x = 1$ Найдем $y$: $y = 2 - 1 = 1$. Ответ: $(1; 1)$. 5. Упростим выражение: $\left(a-b + \frac{4ab}{a-b}\right)\left(\frac{4a^2}{(a+b)^2} - \frac{2a}{a+b}\right) = \left(\frac{(a-b)^2 + 4ab}{a-b}\right)\left(\frac{4a^2 - 2a(a+b)}{(a+b)^2}\right) = \left(\frac{a^2 - 2ab + b^2 + 4ab}{a-b}\right)\left(\frac{4a^2 - 2a^2 - 2ab}{(a+b)^2}\right) = \left(\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a-b}\right)\left(\frac{2a^2 - 2ab}{(a+b)^2}\right) = \frac{(a+b)^2}{a-b} \cdot \frac{2a(a-b)}{(a+b)^2} = 2a$