Диагональ AC делит трапецию ABCD (AD || BC) на два подобных ΔABC и ΔDCA, BC = 9; AD = 25. AC =?

Question

Вопрос:

Диагональ AC делит трапецию ABCD (AD || BC) на два подобных ΔABC и ΔDCA, BC = 9; AD = 25. AC =?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. 1. Дано: $\triangle ABC \sim \triangle DCA$. 2. Из подобия следует, что отношение соответствующих сторон равно: $\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{AD} = \frac{AB}{DC}$. 3. Нам известны основания трапеции: $BC = 9$, $AD = 25$. Используем равенство $\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{AD}$. 4. Перемножим крест-накрест: $AC^2 = BC \cdot AD$ $AC^2 = 9 \cdot 25$ $AC^2 = 225$ $AC = \sqrt{225} = 15$ **Ответ: 15**

Диагональ AC делит трапецию ABCD (AD || BC) на два подобных ΔABC и ΔDCA, BC = 9; AD = 25. AC =?

Ответ ассистента

Другие решения