Решите систему уравнений. В ответе запишите x + y + z, где (x; y; z) - решение системы уравнений.

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений. В ответе запишите x + y + z, где (x; y; z) - решение системы уравнений.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения системы уравнений воспользуемся методом сложения. $$\begin{cases} -4x - 2y - 10z = -18 \quad (1) \\ 6x + 8y - 3z = 45 \quad (2) \\ x + 3y + 7z = 0 \quad (3) \end{cases}$$ 1. Выразим $x$ из уравнения (3): $x = -3y - 7z$ 2. Подставим это выражение в уравнения (1) и (2): - В (1): $-4(-3y - 7z) - 2y - 10z = -18 \Rightarrow 12y + 28z - 2y - 10z = -18 \Rightarrow 10y + 18z = -18 \Rightarrow 5y + 9z = -9$ (4) - В (2): $6(-3y - 7z) + 8y - 3z = 45 \Rightarrow -18y - 42z + 8y - 3z = 45 \Rightarrow -10y - 45z = 45 \Rightarrow 2y + 9z = -9$ (5) 3. Вычтем из уравнения (4) уравнение (5): $(5y + 9z) - (2y + 9z) = -9 - (-9)$ $3y = 0 \Rightarrow y = 0$ 4. Найдем $z$, подставив $y = 0$ в уравнение (5): $2(0) + 9z = -9 \Rightarrow 9z = -9 \Rightarrow z = -1$ 5. Найдем $x$, подставив значения $y$ и $z$ в выражение для $x$: $x = -3(0) - 7(-1) = 7$ 6. Вычислим сумму $x + y + z$: $7 + 0 + (-1) = 6$ **Ответ: 6**

Решите систему уравнений. В ответе запишите x + y + z, где (x; y; z) - решение системы уравнений.

Ответ ассистента

Другие решения