«Формулы сокращенного умножения» 2 вариант

### 1. Раскройте скобки: а) $(b+3c)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3c + (3c)^2 = b^2 + 6bc + 9c^2$ б) $(y-7)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^2 = y^2 - 14y + 49$ в) $64x^2 - 36 = (8x)^2 - 6^2 = (8x-6)(8x+6)$ ### 2. Разложите на множители: А) $49x^2 - 25y^2 = (7x-5y)(7x+5y)$ б) $16 + 16k + 4k^2 = 4(4 + 4k + k^2) = 4(2+k)^2$ B) $25a^2 + 9b^2 - 30ab = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 3b + (3b)^2 = (5a - 3b)^2$ ### 3. Вычислите: А) $59^2 - 41^2 = (59-41)(59+41) = 18 \cdot 100 = 1800$ б) $83^2 = (80+3)^2 = 6400 + 480 + 9 = 6889$ ### 4. Упростите выражение: $(y-5)(y+5) - (y+7)^2 + 3y + 17 = (y^2 - 25) - (y^2 + 14y + 49) + 3y + 17 = y^2 - 25 - y^2 - 14y - 49 + 3y + 17 = -11y - 57$ При $y = -3,2$: $-11 \cdot (-3,2) - 57 = 35,2 - 57 = -21,8$ ### 5. Найдите корень уравнения: $(x+2)^2 + 6x - 18 = (x+4)(x-4) + 9x$ $x^2 + 4x + 4 + 6x - 18 = x^2 - 16 + 9x$ $x^2 + 10x - 14 = x^2 + 9x - 16$ $10x - 9x = -16 + 14$ $x = -2$ ### 6. Представьте в виде произведения: $(4a-7)^2 - (2a-6)^2 = ((4a-7)-(2a-6)) \cdot ((4a-7)+(2a-6)) = (4a-7-2a+6) \cdot (4a-7+2a-6) = (2a-1)(6a-13)$