а) (a^4 + a^2 + 1)(a^4 - a^2 + 1), б) (a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1)(a - 1).

### Решение заданий #### Задание 3 а) $\frac{(x-2)(3x+5)}{3} - \frac{(x+1)(5x-2)}{5} = -2$ Умножим всё уравнение на 15 (общий знаменатель): $5(x-2)(3x+5) - 3(x+1)(5x-2) = -30$ $5(3x^2 + 5x - 6x - 10) - 3(5x^2 - 2x + 5x - 2) = -30$ $5(3x^2 - x - 10) - 3(5x^2 + 3x - 2) = -30$ $15x^2 - 5x - 50 - 15x^2 - 9x + 6 = -30$ $-14x - 44 = -30$ $-14x = 14$ $x = -1$ **Ответ: -1** б) $(x+1)(x+5) - (x+2)(x-a) = 5$ $x^2 + 5x + x + 5 - (x^2 - ax + 2x - 2a) = 5$ $x^2 + 6x + 5 - x^2 + ax - 2x + 2a = 5$ $ax + 4x + 2a = 0$ $x(a+4) = -2a$ $x = -\frac{2a}{a+4}$ (при $a \neq -4$) **Ответ: $x = -\frac{2a}{a+4}$** #### Вариант 4. Разложите на множители: а) $a(x-5) - 7(5-x) = a(x-5) + 7(x-5) = (x-5)(a+7)$ б) $24a^3b^4c - 12a^2b^4c^2 + 6a^2b^3 = 6a^2b^3(4ab c - 2bc^2 + 1)$ в) $ab - ac + bd - cd - b + c = a(b-c) + d(b-c) - 1(b-c) = (b-c)(a+d-1)$ г) $x^3 + x^2z - 2xz^2 - 2z^3 = x^2(x+z) - 2z^2(x+z) = (x+z)(x^2-2z^2)$ д) $2ac + 6bc - 4ad - 12bd = 2c(a+3b) - 4d(a+3b) = (a+3b)(2c-4d) = 2(a+3b)(c-2d)$ #### Задание 2 $y(y-5) - 3y(5-y)^2 = 0$ $y(y-5) - 3y(y-5)^2 = 0$ $y(y-5) [1 - 3(y-5)] = 0$ $y(y-5)(1 - 3y + 15) = 0$ $y(y-5)(16 - 3y) = 0$ Корни: $y_1=0, y_2=5, y_3=16/3 = 5\frac{1}{3}$ **Ответ: 0; 5; 5\frac{1}{3}** #### Задание 3* $8^5 + 2^{11} = (2^3)^5 + 2^{11} = 2^{15} + 2^{11} = 2^{11}(2^4 + 1) = 2^{11}(16+1) = 2^{11} \cdot 17$ Число делится на 17, так как 17 является множителем выражения.