727. Разложите на множители многочлен:

Привет! Давай разберем эти задания на метод группировки. Суть метода заключается в том, чтобы разбить многочлен на группы так, чтобы из каждой группы можно было вынести общий множитель. ### Задание 727 а) $x^3 + x^2 + x + 1 = (x^3 + x^2) + (x + 1) = x^2(x + 1) + 1(x + 1) = (x + 1)(x^2 + 1)$ б) $y^5 - y^3 - y^2 + 1 = (y^5 - y^3) - (y^2 - 1) = y^3(y^2 - 1) - 1(y^2 - 1) = (y^2 - 1)(y^3 - 1) = (y - 1)(y + 1)(y - 1)(y^2 + y + 1) = (y - 1)^2(y + 1)(y^2 + y + 1)$ в) $a^4 + 2a^3 - a - 2 = (a^4 + 2a^3) - (a + 2) = a^3(a + 2) - 1(a + 2) = (a + 2)(a^3 - 1) = (a + 2)(a - 1)(a^2 + a + 1)$ г) $b^6 - 3b^4 - 2b^2 + 6 = (b^6 - 3b^4) - (2b^2 - 6) = b^4(b^2 - 3) - 2(b^2 - 3) = (b^2 - 3)(b^4 - 2)$ д) $a^2 - ab - 8a + 8b = (a^2 - ab) - (8a - 8b) = a(a - b) - 8(a - b) = (a - b)(a - 8)$ е) $ab - 3b + b^2 - 3a = (ab - 3a) + (b^2 - 3b) = a(b - 3) + b(b - 3) = (b - 3)(a + b)$ ж) $11x - xy + 11y - x^2 = (11x - x^2) + (11y - xy) = x(11 - x) + y(11 - x) = (11 - x)(x + y)$ з) $kn - mn - n^2 + mk = (kn - n^2) + (mk - mn) = n(k - n) + m(k - n) = (k - n)(n + m)$ ### Задание 728 а) $mn - mk + xk - xn = (mn - xn) - (mk - xk) = n(m - x) - k(m - x) = (m - x)(n - k)$ б) $x^2 + 7x - ax - 7a = (x^2 - ax) + (7x - 7a) = x(x - a) + 7(x - a) = (x - a)(x + 7)$ в) $3m - mk + 3k - k^2 = (3m - mk) + (3k - k^2) = m(3 - k) + k(3 - k) = (3 - k)(m + k)$ г) $xk - xy - x^2 + yk = (xk + yk) - (xy + x^2) = k(x + y) - x(y + x) = (x + y)(k - x)$