Исследуйте функцию $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ на монотонность и экстремумы. Постройте график.

Question

Вопрос:

Исследуйте функцию $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ на монотонность и экстремумы. Постройте график.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: в условии написано $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Исследуем функцию: 1. Находим производную: $f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)$ 2. Находим критические точки: $f'(x) = 0 \Rightarrow 3x(x - 2) = 0$ $x_1 = 0, x_2 = 2$ 3. Определяем интервалы монотонности: - $(-\infty; 0)$: $f'(x) > 0$ (функция возрастает) - $(0; 2)$: $f'(x) < 0$ (функция убывает) - $(2; +\infty)$: $f'(x) > 0$ (функция возрастает) 4. Находим экстремумы: - В точке $x = 0$ функция меняет знак с «+» на «-», это максимум: $f(0) = 2$. - В точке $x = 2$ функция меняет знак с «-» на «+», это минимум: $f(2) = 8 - 12 + 2 = -2$. График функции: :::div .chart-container @chart-1:::

Исследуйте функцию $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ на монотонность и экстремумы. Постройте график.

Ответ ассистента

Другие решения