6. (3 балла) Решите уравнение: 1) x^2(x - 5) - (x - 2)^3 = x^2 - 4;

Привет! Давай решим эти уравнения по порядку. ### 1) $x^2(x - 5) - (x - 2)^3 = x^2 - 4$ Раскроем скобки: $x^3 - 5x^2 - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = x^2 - 4$ $x^3 - 5x^2 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = x^2 - 4$ Приведем подобные слагаемые: $x^2 - 12x + 8 = x^2 - 4$ $-12x = -4 - 8$ $-12x = -12$ $x = 1$ **Ответ: 1** ### 2) $|x + y - 5| + x^2 - 6xy + 9y^2 = 0$ Заметим, что $x^2 - 6xy + 9y^2$ — это полный квадрат: $(x - 3y)^2$. Получаем уравнение: $|x + y - 5| + (x - 3y)^2 = 0$. Так как модуль и квадрат числа всегда неотрицательны, сумма равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю: $ \begin{cases} x + y - 5 = 0 \\ x - 3y = 0 \end{cases} $ Из второго уравнения $x = 3y$. Подставим в первое: $3y + y - 5 = 0$ $4y = 5$ $y = 1,25$ Тогда $x = 3 \cdot 1,25 = 3,75$. **Ответ: x = 3,75; y = 1,25** ### 3) $7 - x + |x| \cdot x = 7|x|$ Перенесем всё в одну сторону: $7 - x + x|x| - 7|x| = 0$ Сгруппируем: $7(1 - |x|) + x(|x| - 1) = 0$ $7(1 - |x|) - x(1 - |x|) = 0$ $(1 - |x|)(7 - x) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 1) $1 - |x| = 0 \Rightarrow |x| = 1 \Rightarrow x = 1$ или $x = -1$ 2) $7 - x = 0 \Rightarrow x = 7$ **Ответ: -1; 1; 7**