5. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от A. Найдите скорость пешехода, шедшего из A, если известно, что он шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из B, и сделал в пути получасовую остановку.

Question

Вопрос:

5. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от A. Найдите скорость пешехода, шедшего из A, если известно, что он шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из B, и сделал в пути получасовую остановку.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ (км/ч) — скорость пешехода, который вышел из пункта $A$. Тогда $(x - 1)$ (км/ч) — скорость пешехода, который вышел из пункта $B$. 1. Пешеход из $A$ прошел 9 км. Его время в пути: $t_A = \frac{9}{x} + 0,5$ (так как он сделал получасовую остановку). 2. Пешеход из $B$ прошел $19 - 9 = 10$ км. Его время в пути: $t_B = \frac{10}{x - 1}$. 3. Так как они вышли одновременно и встретились, время их движения до встречи (с учетом остановки) одинаково: $$\frac{9}{x} + 0,5 = \frac{10}{x - 1}$$ Умножим уравнение на $2x(x - 1)$: $18(x - 1) + x(x - 1) = 20x$ $18x - 18 + x^2 - x = 20x$ $x^2 - 3x - 18 = 0$ Решим уравнение: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 = 9^2$ $x_1 = \frac{3 + 9}{2} = 6$ $x_2 = \frac{3 - 9}{2} = -3$ (не подходит по условию задачи). Скорость пешехода из $A$ равна 6 км/ч. **Ответ: 6 км/ч.**

Ответ ассистента

Другие решения