Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.

Question

Вопрос:

Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся свойствами описанного четырёхугольника. 1. В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. Если стороны $a, b, c, d$ — это стороны четырёхугольника, то по условию сумма двух противоположных сторон равна $12$ см. Значит, $a + c = 12$ см (пусть это пара противоположных сторон). Так как суммы противоположных сторон равны, то $b + d = 12$ см. 2. Периметр четырёхугольника $P = a + b + c + d = (a + c) + (b + d) = 12 + 12 = 24$ см. 3. Площадь описанного четырёхугольника вычисляется по формуле $S = p \cdot r$, где $p$ — полупериметр, а $r$ — радиус вписанной окружности. 4. Полупериметр $p = \frac{P}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см. 5. Площадь $S = 12 \cdot 5 = 60$ см$^2$. **Ответ:** 60 см$^2$.

Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.

Ответ ассистента

Другие решения