1. Решите систему уравнений 3x - 2y = 16, x + 4y = -4.

Привет! Давай разберем твои задания по алгебре. ### 1. Решение системы уравнений $\begin{cases} 3x - 2y = 16 \\ x + 4y = -4 \end{cases}$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = -4 - 4y$ Подставим в первое: $3(-4 - 4y) - 2y = 16$ $-12 - 12y - 2y = 16$ $-14y = 28$ $y = -2$ Теперь найдем $x$: $x = -4 - 4(-2) = -4 + 8 = 4$ **Ответ: (4; -2)** ### 2. Задача про акции Пусть $x$ — цена акции «Трансгаз», $y$ — цена акции «Суперсталь». Система: $\begin{cases} 15x + 10y = 35000 \\ x = y - 1000 \end{cases}$ Подставим $x$ в первое уравнение: $15(y - 1000) + 10y = 35000$ $15y - 15000 + 10y = 35000$ $25y = 50000$ $y = 2000$ (цена «Суперсталь») $x = 2000 - 1000 = 1000$ (цена «Трансгаз») **Ответ: 1000 р. и 2000 р.** ### 3. Решение системы уравнений $\begin{cases} 4x - y - 24 = 2(5x - 2y) \\ 3y - 2 = 4 - (x - y) \end{cases}$ Упростим: $\begin{cases} 4x - y - 24 = 10x - 4y \\ 3y - 2 = 4 - x + y \end{cases}$ $\begin{cases} -6x + 3y = 24 \\ x + 2y = 6 \end{cases}$ Разделим первое на 3: $\begin{cases} -2x + y = 8 \\ x = 6 - 2y \end{cases}$ Подставим: $-2(6 - 2y) + y = 8$ $-12 + 4y + y = 8$ $5y = 20 \Rightarrow y = 4$ $x = 6 - 2(4) = -2$ **Ответ: (-2; 4)** ### 4. Уравнение прямой через две точки Точки $A(-2; 11)$ и $B(12; 4)$. Уравнение $y = kx + b$. $\begin{cases} 11 = -2k + b \\ 4 = 12k + b \end{cases}$ Вычтем из второго уравнения первое: $4 - 11 = 12k - (-2k)$ $-7 = 14k \Rightarrow k = -0,5$ Подставим $k$: $11 = -2(-0,5) + b \Rightarrow 11 = 1 + b \Rightarrow b = 10$ **Ответ: y = -0,5x + 10** ### 5. Имеет ли решение система $\begin{cases} 4x - y = 7 \\ 2y + 14 = 8x \end{cases}$ Приведем второе к стандартному виду: $-8x + 2y = -14$ | разделим на -2 $4x - y = 7$ Оба уравнения одинаковы. Система имеет бесконечно много решений. **Ответ: бесконечно много решений**