1. Два тела массами m и 2m имеют одинаковые скорости. Сравните кинетические энергии этих тел. Сделайте вывод.

1. Кинетическая энергия рассчитывается по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Для первого тела: $E_{k1} = \frac{mv^2}{2}$. Для второго тела: $E_{k2} = \frac{2mv^2}{2} = 2 \cdot \frac{mv^2}{2} = 2E_{k1}$. **Вывод:** Кинетическая энергия второго тела в 2 раза больше. 2. Для первого тела: $E_{k1} = \frac{mv^2}{2}$. Для второго тела ($v_2 = 2v$): $E_{k2} = \frac{m(2v)^2}{2} = \frac{m \cdot 4v^2}{2} = 4 \cdot \frac{mv^2}{2} = 4E_{k1}$. **Вывод:** Кинетическая энергия второго тела в 4 раза больше. 3. Дано: $m = 0,5$ кг, $v = 72$ км/ч = $20$ м/с. $E_k = \frac{0,5 \cdot 20^2}{2} = \frac{0,5 \cdot 400}{2} = 100$ Дж. **Ответ:** 100 Дж. 4. $E_k = 1,6$ кДж = $1600$ Дж, $m = 50$ кг. $1600 = \frac{50 \cdot v^2}{2} \rightarrow 1600 = 25 \cdot v^2 \rightarrow v^2 = 64 \rightarrow v = 8$ м/с. Если скорость увеличится в 2 раза, энергия увеличится в $2^2 = 4$ раза. **Ответ:** 8 м/с; энергия увеличится в 4 раза. 5. Работа равна изменению энергии: $A = \Delta E_k$. **Ответ:** 50 Дж. 6. $E_p = mgh$. Для первого шара: $E_{p1} = m \cdot g \cdot 2h = 2mgh$. Для второго шара: $E_{p2} = 2m \cdot g \cdot h = 2mgh$. **Вывод:** Потенциальные энергии тел равны. 7. $\Delta E_p = mgh$. Примем $g \approx 10$ м/с$^2$. $\Delta E_p = 10 \cdot 10 \cdot 6 = 600$ Дж. **Ответ:** 600 Дж.