2. Дано: ∠ABC = 90°, l = 3√2. Найдите H.

Для решения задачи воспользуемся свойствами конуса и прямоугольного треугольника. 1. Нам дан конус, где $l$ — это образующая (отрезок от вершины $B$ до точки на окружности основания, например $AB$ или $BC$). По условию $l = 3\sqrt{2}$. 2. Треугольник $ABC$ — это сечение конуса, проходящее через его вершину $B$. Так как $AB = BC = l = 3\sqrt{2}$, треугольник $ABC$ является равнобедренным. 3. Угол $\angle ABC = 90^\circ$. Это означает, что треугольник $ABC$ — прямоугольный равнобедренный. 4. Отрезок $BO$ — это высота конуса ($H$), которая также является медианой и высотой в треугольнике $ABC$ (так как $BA=BC$). 5. В прямоугольном равнобедренном треугольнике $ABC$ гипотенуза $AC$ является диаметром основания конуса, а высота $BO$ (опущенная из прямого угла на гипотенузу) равна половине гипотенузы. 6. Найдем гипотенузу $AC$ по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{18 + 18} = \sqrt{36} = 6$. 7. Высота $H$ в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы: $H = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3$. **Ответ: 3**