t - 6 - (24t - 244) / ((t - 10)(t - 6)) <= 1 / (t - 10)

Для решения неравенства приведем все части к общему знаменателю. Область допустимых значений: $t \neq 10$ и $t \neq 6$. Перенесем всё в левую часть: $t - 6 - \frac{24t - 244}{(t - 10)(t - 6)} - \frac{1}{t - 10} \leq 0$ Приведем к общему знаменателю $(t - 10)(t - 6)$: $\frac{(t - 6)^2(t - 10) - (24t - 244) - (t - 6)}{(t - 10)(t - 6)} \leq 0$ Раскроем скобки в числителе: $(t^2 - 12t + 36)(t - 10) - 24t + 244 - t + 6 \leq 0$ $(t^3 - 10t^2 - 12t^2 + 120t + 36t - 360) - 25t + 250 \leq 0$ $t^3 - 22t^2 + 156t - 360 - 25t + 250 \leq 0$ $t^3 - 22t^2 + 131t - 110 \leq 0$ Разложим многочлен $t^3 - 22t^2 + 131t - 110$ на множители. Заметим, что при $t=1$: $1 - 22 + 131 - 110 = 0$. Значит, $(t-1)$ — множитель. Разделим: $(t^3 - 22t^2 + 131t - 110) : (t - 1) = t^2 - 21t + 110$. Разложим $t^2 - 21t + 110$ на множители: корни $t=10$ и $t=11$ (по теореме Виета: $10 \cdot 11 = 110, 10 + 11 = 21$). Итого числитель: $(t - 1)(t - 10)(t - 11)$. Неравенство принимает вид: $\frac{(t - 1)(t - 10)(t - 11)}{(t - 10)(t - 6)} \leq 0$ Сократим на $(t - 10)$ при условии $t \neq 10$: $\frac{(t - 1)(t - 11)}{t - 6} \leq 0$ Методом интервалов находим знаки на интервалах $(-\infty, 1], (1, 6), (6, 11], (11, +\infty)$: - При $t < 1$: минус - При $1 < t < 6$: плюс - При $6 < t < 11$: минус - При $t > 11$: плюс Учитывая ОДЗ ($t \neq 6, t \neq 10$), получаем решение: $t \in (-\infty, 1] \cup (6, 10) \cup (10, 11]$ **Ответ:** $t \in (-\infty, 1] \cup (6, 10) \cup (10, 11]$