Решить уравнения : а) (x + 3) (x^2 - 6x + 9) - 2x = x^3

Привет! Давай разберем эти задачи по алгебре. ### 2. Решение уравнений: а) $(x + 3)(x^2 - 6x + 9) - 2x = x^3$ Раскроем скобки: $x^3 - 6x^2 + 9x + 3x^2 - 18x + 27 - 2x = x^3$ Приведем подобные слагаемые: $-3x^2 - 11x + 27 = 0$ $3x^2 + 11x - 27 = 0$ $D = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-27) = 121 + 324 = 445$ $x = \frac{-11 \pm \sqrt{445}}{6}$ б) $9 - 24y + 16y^2 = 0$ Заметим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $(3 - 4y)^2 = 0$ $3 - 4y = 0 \Rightarrow 4y = 3 \Rightarrow y = 0.75$ ### 3. Решение систем уравнений: а) $\begin{cases} 4x + 3y = 6 \\ 2x + y = 4 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 4 - 2x$ Подставим в первое: $4x + 3(4 - 2x) = 6 \Rightarrow 4x + 12 - 6x = 6 \Rightarrow -2x = -6 \Rightarrow x = 3$ Находим $y$: $y = 4 - 2(3) = -2$ **Ответ:** (3; -2) б) $\begin{cases} \frac{2x - 1}{5} + \frac{3y - 2}{4} = 2 \\ \frac{3x + 1}{5} - \frac{3y + 2}{4} = 0 \end{cases}$ Умножим оба уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателей: $\begin{cases} 4(2x - 1) + 5(3y - 2) = 40 \\ 4(3x + 1) - 5(3y + 2) = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 8x + 15y = 54 \\ 12x - 15y = 6 \end{cases}$ Сложим уравнения: $20x = 60 \Rightarrow x = 3$ Подставим в $12x - 15y = 6$: $36 - 15y = 6 \Rightarrow 15y = 30 \Rightarrow y = 2$ **Ответ:** (3; 2) ### 4. Задача про кусты: Пусть $x$ — количество кустов у входа. Тогда вдоль дорожек: $3x$ Вокруг площадки: $x + 15$ Всего: $x + 3x + (x + 15) = 95$ $5x = 80 \Rightarrow x = 16$ У входа: 16 кустов, вдоль дорожек: $16 \cdot 3 = 48$ кустов, вокруг площадки: $16 + 15 = 31$ куст. **Ответ:** 16, 48, 31. ### 5. Поиск общего корня: $5x + 2 = 2a + 1 \Rightarrow 5x = 2a - 1 \Rightarrow x = \frac{2a - 1}{5}$ $3x = a + 3 \Rightarrow x = \frac{a + 3}{3}$ Приравняем значения $x$: $\frac{2a - 1}{5} = \frac{a + 3}{3}$ $3(2a - 1) = 5(a + 3) \Rightarrow 6a - 3 = 5a + 15 \Rightarrow a = 18$ **Ответ:** 18.