2. Треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом A. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр треугольников ABD и ACD.

**Задача 2** В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle A = 90^{\circ}$): $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = 10$. Пусть $AD$ — высота. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$. Также $S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD \implies 24 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot AD \implies AD = 4,8$. По теореме Пифагора для $\triangle ABD$: $BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{6^2 - 4,8^2} = \sqrt{36 - 23,04} = \sqrt{12,96} = 3,6$. Тогда $DC = BC - BD = 10 - 3,6 = 6,4$. Периметры: $P_{ABD} = AB + BD + AD = 6 + 3,6 + 4,8 = 14,4$. $P_{ACD} = AC + CD + AD = 8 + 6,4 + 4,8 = 19,2$. **Задача 3** В треугольнике $MPK$ ($\angle M = 90^{\circ}$, $\angle K = 30^{\circ}$): $\angle P = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$. В прямоугольном треугольнике $MOP$: $\angle PMO = 90^{\circ} - \angle P = 30^{\circ}$. Катет $OP$, лежащий против угла $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы $MP$: $MP = 2 \cdot OP = 2 \cdot 8 = 16$. **Ответ: 16.** **Задача 4** Пусть один острый угол равен $x$, тогда второй равен $5x$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$: $x + 5x = 90^{\circ} \implies 6x = 90^{\circ} \implies x = 15^{\circ}$. Углы: $15^{\circ}$ и $75^{\circ}$. **Ответ: $15^{\circ}, 75^{\circ}$.** **Задача 5** В равнобедренном треугольнике $ACD$ ($AC = CD$): $\angle CAD = \angle CDA = \frac{180^{\circ} - 84^{\circ}}{2} = \frac{96^{\circ}}{2} = 48^{\circ}$. Если $AK$ — высота, опущенная на боковую сторону $CD$, то в прямоугольном треугольнике $AKD$: $\angle DAK = 90^{\circ} - \angle ADK = 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ}$. **Ответ: $42^{\circ}$.**