Найдите значение выражения (6-я степень из 20 умножить на 6-ю степень из 16 делить на 6-ю степень из 5).

Привет! Давай разберем задания из твоей контрольной работы: 1. $\frac{\sqrt[6]{20} \cdot \sqrt[6]{16}}{\sqrt[6]{5}} = \sqrt[6]{\frac{20 \cdot 16}{5}} = \sqrt[6]{4 \cdot 16} = \sqrt[6]{64} = 2$. **Ответ: 2** 2. При $a = \frac{1}{5}$: $\frac{a^{3.35}}{a^{3.11} \cdot a^{2.24}} = \frac{a^{3.35}}{a^{3.11+2.24}} = \frac{a^{3.35}}{a^{5.35}} = a^{3.35-5.35} = a^{-2} = \frac{1}{a^2} = \frac{1}{(\frac{1}{5})^2} = \frac{1}{\frac{1}{25}} = 25$. **Ответ: 25** 3. $10^{2 + 2\log_{10}3} = 10^2 \cdot 10^{\log_{10}3^2} = 100 \cdot 3^2 = 100 \cdot 9 = 900$. **Ответ: 900** 4. $\sin\alpha = \frac{4}{5}$, $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Найдем $\cos\alpha$: $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$. Так как $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ (II четверть), $\cos\alpha = -\frac{3}{5}$. Тогда $\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{4/5}{-3/5} = -\frac{4}{3} = -1.333...$ (обычно оставляют как $-\frac{4}{3}$). **Ответ: -4/3** 5. $(\frac{1}{2})^{2-x} = 64 \implies (2^{-1})^{2-x} = 2^6 \implies 2^{x-2} = 2^6 \implies x-2 = 6 \implies x = 8$. **Ответ: 8** 6. $\log_5 16 + \log_5(2x-8) = \log_5 96 \implies \log_5(16(2x-8)) = \log_5 96$. $16(2x-8) = 96 \implies 2x-8 = 6 \implies 2x = 14 \implies x = 7$. Проверка: $2(7)-8 = 6 > 0$. **Ответ: 7** 7. $24\sqrt{2} \cdot \sin(-405^\circ) = 24\sqrt{2} \cdot \sin(-405^\circ + 720^\circ) = 24\sqrt{2} \cdot \sin(315^\circ) = 24\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 24 \cdot (-1) = -24$. **Ответ: -24** 8. $\sqrt{2x+3} = x$. Возведем в квадрат: $2x+3 = x^2 \implies x^2 - 2x - 3 = 0$. Корни: $x_1 = 3, x_2 = -1$. Проверка: $\sqrt{2(3)+3} = 3$ (верно), $\sqrt{2(-1)+3} = 1 \neq -1$. **Ответ: 3** 9. $S = 6a^2 = 121.5 \implies a^2 = 20.25 \implies a = \sqrt{20.25} = 4.5$. **Ответ: 4.5** 10. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна $180^\circ$. $\angle A + \angle C = 180^\circ \implies 26^\circ + \angle C = 180^\circ \implies \angle C = 154^\circ$. **Ответ: 154** 11. $P(A) = 0.87$ (ниже $36.8^\circ$). Тогда $P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.87 = 0.13$. **Ответ: 0.13** 12. Цифры от 0 до 9: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ (всего 10). Цифры меньше 4: $0, 1, 2, 3$ (всего 4). Вероятность $P = \frac{4}{10} = 0.4$. **Ответ: 0.4**