Найдите значение выражения 11^0,5 * 11^1,5 - 625^0,5

1. $\sqrt{11} \cdot 11^{\frac{3}{2}} - \sqrt{625} = 11^{\frac{1}{2}} \cdot 11^{\frac{3}{2}} - 25 = 11^{(\frac{1}{2} + \frac{3}{2})} - 25 = 11^2 - 25 = 121 - 25 = 96$. 2. $a^{\frac{1}{6}} : a^{\frac{7}{6}} = a^{(\frac{1}{6} - \frac{7}{6})} = a^{-1} = \frac{1}{a} = \frac{1}{0,5} = 2$. 3. $3^{3+5\log_3 2} = 3^3 \cdot 3^{\log_3 2^5} = 27 \cdot 2^5 = 27 \cdot 32 = 864$. 4. $\sin \alpha = \frac{3}{5}$. Так как $270^\circ < \alpha < 360^\circ$ (IV четверть), $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$. $\text{ctg } \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{4/5}{3/5} = \frac{4}{3} \approx 1,33$. 5. $(\frac{1}{5})^{3-x} = 0,04 \Rightarrow (5^{-1})^{3-x} = 5^{-2} \Rightarrow 5^{x-3} = 5^{-2} \Rightarrow x-3 = -2 \Rightarrow x = 1$. 6. $\log_{11} 22 + \log_{11}(x+5) = \log_{11} 66 \Rightarrow \log_{11} (22(x+5)) = \log_{11} 66 \Rightarrow 22(x+5) = 66 \Rightarrow x+5 = 3 \Rightarrow x = -2$. 7. $2\sqrt{3} \sin(-420^\circ) = 2\sqrt{3} \sin(-420^\circ + 720^\circ) = 2\sqrt{3} \sin(300^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -3$. 8. $\sqrt{5x+6} = x \Rightarrow 5x+6 = x^2 (x \ge 0) \Rightarrow x^2 - 5x - 6 = 0$. Корни: $x_1 = 6, x_2 = -1$. Подходит $x = 6$. 9. $S_{\text{полн}} = 6a^2 = 294 \Rightarrow a^2 = 49 \Rightarrow a = 7$. 10. По теореме Пифагора второй катет: $b = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100-64} = 6$. Площадь: $S = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24$. 11. Всего ученых: $6+3+6 = 15$. Докладов ученых из Болгарии: $3$. Вероятность того, что третьим будет ученый из Болгарии, равна отношению числа болгар к общему числу ученых: $P = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2$. 12. Возможные варианты (всего $2^3 = 8$): ООО, ООр, ОрО, ОрОр, рОО, рООр, рОрО, ррр. Орёл ровно два раза выпадает в комбинациях: ООр, ОрО, рОО. Всего 3 благоприятных исхода. $P = \frac{3}{8} = 0,375$.