1. Найдите значение выражения √45·5^(1/2) - ³√216;

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. 1. $\sqrt{45} \cdot 5^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{216} = \sqrt{9 \cdot 5} \cdot \sqrt{5} - 6 = 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - 6 = 3 \cdot 5 - 6 = 15 - 6 = 9$. 2. $a^{\frac{5}{6}} : 4 \cdot a^{-\frac{1}{6}} = \frac{1}{4} \cdot a^{\frac{5}{6} - (-\frac{1}{6})} = \frac{1}{4} \cdot a^1 = \frac{1}{4} \cdot 100 = 25$. 3. $2\log_3 81 + \log_3(81)^{-2} = 2 \cdot 4 + (-2) \cdot 4 = 8 - 8 = 0$. 4. $\cos \alpha = -0,6$, $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ (IV четверть, косинус положителен, значит здесь ошибка в условии или интервале, но решим по стандартной формуле $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$). $\sin^2 \alpha = 1 - 0,36 = 0,64$. В IV четверти синус отрицателен: $\sin \alpha = -0,8$. $\text{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{-0,6}{-0,8} = 0,75$. 5. $(\frac{1}{17})^{x-2} = 1 \Rightarrow x-2 = 0 \Rightarrow x = 2$. 6. $\log_4 17 + \log_4(2x - 5) = \log_4 51 \Rightarrow 17(2x - 5) = 51 \Rightarrow 2x - 5 = 3 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4$. 7. $\sqrt{2}(\cos^2 22,5^\circ - \sin^2 22,5^\circ) = \sqrt{2} \cdot \cos(2 \cdot 22,5^\circ) = \sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$. 8. $\sqrt{3x + 4} = x \Rightarrow 3x + 4 = x^2 \Rightarrow x^2 - 3x - 4 = 0$. Корни 4 и -1. Проверка: $\sqrt{3(4)+4} = \sqrt{16} = 4$ (верно). $\sqrt{3(-1)+4} = 1 \neq -1$. Ответ: 4. 9. $S = 6a^2 = 486 \Rightarrow a^2 = 81 \Rightarrow a = 9$. 10. По теореме Пифагора второй катет $b = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12$. $S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 96$. 11. Всего 16 команд, 4 группы по 4 команды. Вероятность попасть в группу А для конкретной команды: $\frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0,25$. Вероятность не попасть в группу А: $1 - 0,25 = 0,75$. 12. Всего 26 человек. Коля уже в какой-то группе (пусть в первой). Чтобы Толя попал в другую группу, он должен попасть в одну из 13 свободных позиций из 25 оставшихся мест. $P = \frac{13}{25} = 0,52$.