Самостоятельная работа № 21. Симметрия относительно точки. Фигуры, симметричные относительно прямой.

1. **Рисунок а)**. При центральной симметрии отрезки должны быть параллельны и равны, а центр симметрии O должен быть серединой отрезка, соединяющего соответствующие точки. В пункте "а" это условие выполняется (точка O находится посередине между соответствующими точками). 2. **10 см**. Если точки A и B симметричны относительно прямой c, то прямая c является серединным перпендикуляром к отрезку AB. Расстояние от точки A до прямой равно 5 см, значит, расстояние от точки B до этой же прямой тоже равно 5 см. Длина всего отрезка AB = 5 + 5 = 10 см. 3. Это практическое задание на построение. Чтобы построить отрезок, симметричный данному относительно прямой n, нужно: - Из концов отрезка (например, C и T) провести перпендикуляры к прямой n. - Отложить на этих перпендикулярах с другой стороны прямой отрезки, равные по длине исходным расстояниям от точек до прямой. - Соединить полученные точки. 4. Построение: - Исходные точки: $A(1; -4), B(-3; 4), C(5; 2)$. - При симметрии относительно начала координат (точки $O(0; 0)$) координаты меняют знак на противоположный: - $A'( -1; 4)$ - $B'( 3; -4)$ - $C'( -5; -2)$ Построй треугольник по этим точкам. 5. Координаты вершин: - Определим вершины по рисунку: $A(1; 2), B(4; 6), C(5; 1)$. - Прямая $m$ на рисунке проходит через $x=6$. Симметрия относительно вертикальной прямой $x=k$ меняет только координату $x$: $x' = 2k - x$. Здесь $k=6$. - $A_1: x = 2(6) - 1 = 11, y = 2 \rightarrow A_1(11; 2)$ - $B_1: x = 2(6) - 4 = 8, y = 6 \rightarrow B_1(8; 6)$ - $C_1: x = 2(6) - 5 = 7, y = 1 \rightarrow C_1(7; 1)$