Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков PG и RS. Найди величину сторон PR и RO в треугольнике PRO, если GS = 42,9 см и SO = 11,9 см.

Question

Вопрос:

Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков PG и RS. Найди величину сторон PR и RO в треугольнике PRO, если GS = 42,9 см и SO = 11,9 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эту задачу вместе. Так как точка $O$ — середина отрезков $PG$ и $RS$, то по определению середины отрезка: 1. Сторона $RO$ в треугольнике $PRO$ равна стороне $SO$ в треугольнике $GSO$. 2. Сторона $PO$ в треугольнике $PRO$ равна стороне $GO$ в треугольнике $GSO$. Вертикальные углы при пересечении прямых $PG$ и $RS$ равны, поэтому $\angle ROP = \angle SOG$. Так как две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то $\triangle PRO = \triangle GSO$ (по первому признаку равенства треугольников). В равных треугольниках соответственные стороны равны. Значит, $PR = GS$. По условию $GS = 42{,}9$ см, следовательно, $PR = 42{,}9$ см. Также по условию $SO = 11{,}9$ см. Так как $O$ — середина $RS$, то $RO = SO = 11{,}9$ см. **Ответ:** 1. Сторона $RO$ равна $SO$. 2. Сторона $PO$ равна $GO$. Угол $ROP$ равен углу $SOG$. $PR = 42{,}9$ см. $RO = 11{,}9$ см.

Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков PG и RS. Найди величину сторон PR и RO в треугольнике PRO, если GS = 42,9 см и SO = 11,9 см.

Ответ ассистента

Другие решения