Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК =8, СК= 13

Question

Вопрос:

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК =8, СК= 13

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $ABCD$ — параллелограмм. Биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. 1. Так как $AK$ — биссектриса, то $\angle BAK = \angle KAD$. 2. Поскольку $BC \parallel AD$ (свойство параллелограмма), накрест лежащие углы при секущей $AK$ равны: $\angle KAD = \angle BKA$. 3. Следовательно, в треугольнике $ABK$ имеем: $\angle BAK = \angle BKA$. Это означает, что треугольник $ABK$ — равнобедренный с основанием $AK$, откуда $AB = BK = 8$. 4. Сторона $BC = BK + KC = 8 + 13 = 21$. 5. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит $CD = AB = 8$ и $AD = BC = 21$. 6. Периметр параллелограмма $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (8 + 21) = 2 \cdot 29 = 58$. **Ответ:** 58.

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК =8, СК= 13

Ответ ассистента

Другие решения