18. Найдите угол NMP, если NM и PM – биссектрисы, угол BNP равен 78°, а угол BPN равен 70°.

Question

Вопрос:

18. Найдите угол NMP, если NM и PM – биссектрисы, угол BNP равен 78°, а угол BPN равен 70°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся тем, что отрезки $NM$ и $PM$ являются биссектрисами углов $\angle BNP$ и $\angle BPN$ соответственно. 1. Биссектриса делит угол пополам. Следовательно: - $\angle MNP = \frac{1}{2} \cdot \angle BNP = \frac{1}{2} \cdot 78^{\circ} = 39^{\circ}$. - $\angle MPN = \frac{1}{2} \cdot \angle BPN = \frac{1}{2} \cdot 70^{\circ} = 35^{\circ}$. 2. Рассмотрим треугольник $NMP$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$. Тогда: - $\angle NMP = 180^{\circ} - (\angle MNP + \angle MPN)$. - $\angle NMP = 180^{\circ} - (39^{\circ} + 35^{\circ})$. - $\angle NMP = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ}$. Ответ: 106°.

18. Найдите угол NMP, если NM и PM – биссектрисы, угол BNP равен 78°, а угол BPN равен 70°.

Ответ ассистента

Другие решения