Отрезок длиной 50 см разделили в отношении 3 : 7. Найди длину большей части.

Привет! Давай разберем задания с твоего листа. Начнем с блока «Готовься к экзамену»: 1. **Отрезок 50 см в отношении 3 : 7.** Пусть одна часть — $x$. Тогда части равны $3x$ и $7x$. Всего $3x + 7x = 50$, значит $10x = 50$, $x = 5$. Большая часть равна $7 \cdot 5 = 35$ см. 2. **Соотнеси пару чисел с их НОК (наименьшим общим кратным).** * А) 12 и 15. НОК(12, 15) = 60 (подходит 3). * Б) 4 и 18. НОК(4, 18) = 36 (подходит 2). * В) 6 и 24. НОК(6, 24) = 24 (подходит 1). 3. **Упрости выражение: $4(3 - 0,4x) - 2(0,6x + 0,75)$** Раскроем скобки: $12 - 1,6x - 1,2x - 1,5 = 10,5 - 2,8x$. Правильный ответ: **3**. 4. **Вычисли:** $\frac{27^2 \cdot (3^4)^3}{(9 \cdot 27^3)^3} = \frac{(3^3)^2 \cdot 3^{12}}{(3^2 \cdot (3^3)^3)^3} = \frac{3^6 \cdot 3^{12}}{(3^2 \cdot 3^9)^3} = \frac{3^{18}}{(3^{11})^3} = \frac{3^{18}}{3^{33}} = 3^{-15}$. 5. **Задача про квартиры.** Пусть $x$ — количество 2-комнатных, $y$ — 3-комнатных. $\begin{cases} x + y = 50 \\ 2x + 3y = 115 \end{cases}$ Из первого уравнения $x = 50 - y$. Подставим во второе: $2(50 - y) + 3y = 115 \Rightarrow 100 - 2y + 3y = 115 \Rightarrow y = 15$. Тогда $x = 50 - 15 = 35$. Ответ: 35 двухкомнатных и 15 трехкомнатных квартир.