Решите систему уравнений: 12y^2 - 25x = -3x^2, 4y^2 + x^2 = 25.

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: 12y^2 - 25x = -3x^2, 4y^2 + x^2 = 25.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения системы уравнений: $$\begin{cases} 12y^2 - 25x = -3x^2 \\ 4y^2 + x^2 = 25 \end{cases}$$ 1. Выразим $4y^2$ из второго уравнения: $4y^2 = 25 - x^2$ 2. Умножим обе части этого выражения на 3, чтобы получить $12y^2$, которое есть в первом уравнении: $3 \cdot (4y^2) = 3 \cdot (25 - x^2)$ $12y^2 = 75 - 3x^2$ 3. Подставим полученное выражение для $12y^2$ в первое уравнение: $(75 - 3x^2) - 25x = -3x^2$ 4. Упростим уравнение, перенеся все члены в одну сторону (заметим, что $-3x^2$ сокращаются): $75 - 25x = 0$ $25x = 75$ $x = 3$ 5. Подставим найденное значение $x = 3$ во второе уравнение, чтобы найти $y$: $4y^2 + 3^2 = 25$ $4y^2 + 9 = 25$ $4y^2 = 16$ $y^2 = 4$ $y = \pm 2$ **Ответ:** $(3, 2), (3, -2)$.

Решите систему уравнений: 12y^2 - 25x = -3x^2, 4y^2 + x^2 = 25.

Ответ ассистента

Другие решения