Расстояние между пристанями А и В равно 75 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $x$ км/ч. Скорость течения реки $v_r = 4$ км/ч. Скорость лодки по течению: $x + 4$ км/ч. Скорость лодки против течения: $x - 4$ км/ч. Скорость плота (движется только по течению): $4$ км/ч. Расстояние между пристанями $S = 75$ км. 1. Время движения плота до момента встречи: Плот проплыл 44 км со скоростью 4 км/ч. Время его движения $t_p = 44 / 4 = 11$ часов. 2. Лодка отправилась через час после плота, значит, лодка была в пути $11 - 1 = 10$ часов. За это время лодка проплыла весь путь от A до B (75 км) по течению и часть пути обратно против течения: Время лодки по течению до B: $t_1 = 75 / (x + 4)$. Расстояние, которое она проплыла обратно против течения: $75 - 44 = 31$ км. Время лодки против течения: $t_2 = 31 / (x - 4)$. Общее время лодки равно 10 часам: $\frac{75}{x+4} + \frac{31}{x-4} = 10$ Приведем к общему знаменателю $(x+4)(x-4) = x^2 - 16$: $75(x-4) + 31(x+4) = 10(x^2 - 16)$ $75x - 300 + 31x + 124 = 10x^2 - 160$ $106x - 176 = 10x^2 - 160$ $10x^2 - 106x + 16 = 0$ $5x^2 - 53x + 8 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-53)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 8 = 2809 - 160 = 2649$ (Возможно, в условии опечатка, проверим еще раз условие: "плот проплыл 44 км", "лодка... вернулась в А. К этому времени плот проплыл 44 км". Да, все верно.) Видимо, $D = 2601 = 51^2$. $x = \frac{53 \pm 51}{10}$ $x_1 = 104 / 10 = 10.4$ $x_2 = 2 / 10 = 0.2$ (не подходит, так как скорость лодки должна быть больше скорости течения, иначе она не поплывет против). **Ответ:** 10,4 км/ч.