5. «Знайкины задачи». 1) В «лесной школе» 14 учеников: лисята, волчата и медвежата. Меньше всего в школе волчат, а больше всего – лисят: их на 5 больше, чем волчат. Сколько в «лесной школе» лисят, волчат и медвежат?

### Решение задачи 1 Пусть $W$ — количество волчат, $L$ — количество лисят, $M$ — количество медвежат. По условию: 1) $W + L + M = 14$ 2) $L = W + 5$ 3) $W$ — наименьшее, $L$ — наибольшее число. Подставим $L$ в первое уравнение: $W + (W + 5) + M = 14$ $2W + 5 + M = 14$ $2W + M = 9$ Так как волчат меньше всего, а лисят больше всего ($L > M > W$), переберем возможные значения $W$: - Если $W = 1$, то $L = 1 + 5 = 6$. Тогда $M = 14 - 1 - 6 = 7$. Проверяем условие: $L(6) > M(7)$ — неверно (лисят должно быть больше всего). - Если $W = 2$, то $L = 2 + 5 = 7$. Тогда $M = 14 - 2 - 7 = 5$. Проверяем условие: $L(7) > M(5) > W(2)$ — верно. **Ответ:** 2 волчонка, 7 лисят, 5 медвежат. ### Решение задачи 2 Всего детей 4: два мальчика и две девочки. Каждый решил разное количество задач. Пусть это $a, b, c, d$ задач, их сумма равна 11. Известно, что: - Один мальчик решил больше всех (пусть $M_1$). - Другой мальчик решил меньше всех (пусть $M_2$). - Все решили разное количество. Значит, это 4 разных числа, сумма которых 11. Попробуем подобрать такие четыре натуральных числа, сумма которых 11: Наименьшие натуральные числа: 1, 2, 3, 4. Их сумма $1+2+3+4=10$. Нам нужно 11, значит, одно из чисел нужно увеличить на 1. Возможные варианты: 1) 1, 2, 3, 5 (сумма 11) 2) 1, 2, 4, 4 (не подходит, так как все решили разное количество) 3) 1, 3, 3, 4 (не подходит) 4) 2, 2, 3, 4 (не подходит) Подходит только вариант: **1, 2, 3, 5**. - Меньше всех (мальчик 2) решил 1 задачу. - Больше всех (мальчик 1) решил 5 задач. - Девочки решили оставшиеся 2 и 3 задачи. - Сумма задач мальчиков: $1 + 5 = 6$. - Сумма задач девочек: $2 + 3 = 5$. **Ответ:** Мальчики решили больше задач (6 против 5).