10. Вычислить предел, не используя правило Лопиталя lim (x->∞) (2x^4 - 5x^3 + x) / (5x^6 - x).

Question

Вопрос:

10. Вычислить предел, не используя правило Лопиталя lim (x->∞) (2x^4 - 5x^3 + x) / (5x^6 - x).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для вычисления предела функции при стремлении $x$ к бесконечности нужно разделить числитель и знаменатель на наивысшую степень $x$, которая встречается в знаменателе (в данном случае это $x^6$): $\lim_{x\to\infty} \frac{2x^4 - 5x^3 + x}{5x^6 - x} = \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{2x^4}{x^6} - \frac{5x^3}{x^6} + \frac{x}{x^6}}{\frac{5x^6}{x^6} - \frac{x}{x^6}}$ $\lim_{x\to\infty} \frac{\frac{2}{x^2} - \frac{5}{x^3} + \frac{1}{x^5}}{5 - \frac{1}{x^5}}$ Так как при $x \to \infty$ все дроби вида $\frac{k}{x^n}$ стремятся к $0$, получим: $\frac{0 - 0 + 0}{5 - 0} = \frac{0}{5} = 0$ **Ответ: 0**

10. Вычислить предел, не используя правило Лопиталя lim (x-&gt;∞) (2x^4 - 5x^3 + x) / (5x^6 - x).

Ответ ассистента

Другие решения

10. Вычислить предел, не используя правило Лопиталя lim (x->∞) (2x^4 - 5x^3 + x) / (5x^6 - x).