Логотип GDZ.RU Решение есть!
VK

Вопрос:

11. Вычислить предел, не используя правило Лопиталя lim x->2 (x^2 - 3x + 2) / (2x^2 - x - 6)

Фотография

Ответ ассистента

Для вычисления предела $\lim_{x\to2} \frac{x^2 - 3x + 2}{2x^2 - x - 6}$ подставим $x=2$ в выражение, чтобы проверить, есть ли неопределенность: $\frac{2^2 - 3(2) + 2}{2(2)^2 - 2 - 6} = \frac{4 - 6 + 2}{8 - 2 - 6} = \frac{0}{0}$. Так как мы получили неопределенность вида $\frac{0}{0}$, нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Так как $x=2$ является корнем обоих многочленов, то $(x-2)$ — общий множитель. 1. Числитель: $x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$. 2. Знаменатель: $2x^2 - x - 6$. Найдем корни через дискриминант или методом группировки: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49$. $x = \frac{1 \pm 7}{4}$, откуда $x_1 = 2$, $x_2 = -1.5$. Значит, $2x^2 - x - 6 = 2(x-2)(x+1.5) = (x-2)(2x+3)$. Теперь вычислим предел: $\lim_{x\to2} \frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(2x+3)} = \lim_{x\to2} \frac{x-1}{2x+3} = \frac{2-1}{2(2)+3} = \frac{1}{7}$. **Ответ: 1/7**
Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

11. Вычислить предел, не используя правило Лопиталя lim x->2 (x^2 - 3x + 2) / (2x^2 - x - 6)
Иконка cookie — уведомление о согласии

Продолжая работу, ты принимаешь cookie и Политику