19. Составить уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 2x - 1 в точке x = 2.

Фотография

Ответ ассистента

Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$ 1. Найдем значение функции в точке $x_0 = 2$: $f(x) = x^3 - 2x - 1$ $f(2) = 2^3 - 2 \cdot 2 - 1 = 8 - 4 - 1 = 3$ 2. Найдем производную функции: $f'(x) = (x^3 - 2x - 1)' = 3x^2 - 2$ 3. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 2$ (это угловой коэффициент касательной $k$): $f'(2) = 3 \cdot 2^2 - 2 = 3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10$ 4. Подставим полученные значения в уравнение касательной: $y = 3 + 10(x - 2)$ $y = 3 + 10x - 20$ $y = 10x - 17$ Ответ: $y = 10x - 17$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи