20. Вычислить производную функции y = cos(5x^7 - tg 2x).

Фотография

Ответ ассистента

Для вычисления производной сложной функции $y = \cos(u)$, где $u = 5x^7 - \operatorname{tg} 2x$, воспользуемся формулой $y' = -\sin(u) \cdot u'$. 1. Найдем производную внутренней функции $u = 5x^7 - \operatorname{tg} 2x$: $u' = (5x^7)' - (\operatorname{tg} 2x)'$ $(5x^7)' = 5 \cdot 7x^6 = 35x^6$ Производная $\operatorname{tg} 2x$ как сложной функции: $(\operatorname{tg} 2x)' = \frac{1}{\cos^2 2x} \cdot (2x)' = \frac{2}{\cos^2 2x}$ Таким образом, $u' = 35x^6 - \frac{2}{\cos^2 2x}$ 2. Соберем производную всей функции: $y' = -\sin(5x^7 - \operatorname{tg} 2x) \cdot (35x^6 - \frac{2}{\cos^2 2x})$ **Ответ:** $y' = -\sin(5x^7 - \operatorname{tg} 2x) \cdot (35x^6 - \frac{2}{\cos^2 2x})$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи