Решить систему уравнений

Привет! Давай решим системы уравнений из твоего варианта. ### 1. $\begin{cases} 2^{x-3y} = 16 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$ Представим 16 как $2^4$, тогда $x - 3y = 4$. Из второго уравнения выразим $y = 5 - 2x$ и подставим в первое: $x - 3(5 - 2x) = 4$ $x - 15 + 6x = 4$ $7x = 19 \Rightarrow x = \frac{19}{7}$ $y = 5 - 2(\frac{19}{7}) = 5 - \frac{38}{7} = \frac{35-38}{7} = -\frac{3}{7}$ **Ответ:** $(\frac{19}{7}; -\frac{3}{7})$ ### 2. $\begin{cases} 4 \cdot 11^x + y = 48 \\ 11^x + 4y = 27 \end{cases}$ Пусть $11^x = a$. Тогда: $\begin{cases} 4a + y = 48 \\ a + 4y = 27 \end{cases}$ Умножим первое на 4: $16a + 4y = 192$. Вычтем второе: $15a = 165 \Rightarrow a = 11$. Так как $11^x = 11^1$, то $x = 1$. Подставим $a=11$ в первое уравнение: $4 \cdot 11 + y = 48 \Rightarrow y = 4$. **Ответ:** $(1; 4)$ ### 3. $\begin{cases} 2^x - 4 \cdot 2^y = -62 \\ 3 \cdot 2^x + 4 \cdot 2^y = 70 \end{cases}$ Сложим уравнения: $4 \cdot 2^x = 8 \Rightarrow 2^x = 2 \Rightarrow x = 1$. Подставим $2^x=2$ в первое: $2 - 4 \cdot 2^y = -62 \Rightarrow -4 \cdot 2^y = -64 \Rightarrow 2^y = 16 \Rightarrow y = 4$. **Ответ:** $(1; 4)$ ### 4. $\begin{cases} 4x + 3 \cdot 4^y = 28 \\ x - y = 1 \end{cases}$ Из второго уравнения $x = y + 1$. Подставим в первое: $4(y+1) + 3 \cdot 4^y = 28$ $4y + 4 + 3 \cdot 4^y = 28 \Rightarrow 4y + 3 \cdot 4^y = 24$ Подберем корень. Если $y=1$, то $4(1) + 3 \cdot 4^1 = 4 + 12 = 16 \neq 24$. Если $y=0$, то $0 + 3 = 3 \neq 24$. Давай выразим $4^y = \frac{24-4y}{3} = 8 - \frac{4}{3}y$. Так как функция $f(y) = 4y + 3 \cdot 4^y$ возрастающая, корень единственный. При $y=1$, значение 16, при $y=2$, $8 + 3 \cdot 16 = 56 > 24$. Проверим $y$: подберем $4^y$. При $y=0.5$ ($4^{0.5}=2$): $4(0.5) + 3(2) = 2 + 6 = 8$. При $y=1.5$ ($4^{1.5}=8$): $4(1.5) + 3(8) = 6 + 24 = 30$. Значит, корень между 1 и 1.5. Вероятно, опечатка в условии (например, $4x$ вместо $4^x$), но если решать строго, это уравнение решается методами приближений. **Ответ:** $x=1+y$, где $y$ — корень уравнения $4y + 3 \cdot 4^y = 24$.