1. { 2^{x-3y} = 16 { 2x + y = 5

Привет! Давай решим эти системы уравнений по порядку. ### 1. Система: $\begin{cases} 2^{x-3y} = 16 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$ 1) Преобразуем первое уравнение: так как $16 = 2^4$, то $x - 3y = 4$. 2) Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 5 - 2x$. 3) Подставим в первое: $x - 3(5 - 2x) = 4 \Rightarrow x - 15 + 6x = 4 \Rightarrow 7x = 19 \Rightarrow x = \frac{19}{7}$. 4) Найдем $y$: $y = 5 - 2 \cdot \frac{19}{7} = \frac{35 - 38}{7} = -\frac{3}{7}$. **Ответ:** $(\frac{19}{7}; -\frac{3}{7})$. ### 2. Система: $\begin{cases} 4 \cdot 11^x + y = 48 \\ 11^x + 4y = 27 \end{cases}$ Пусть $t = 11^x$, тогда: $\begin{cases} 4t + y = 48 \\ t + 4y = 27 \end{cases}$ Выразим $t = 27 - 4y$ и подставим в первое: $4(27 - 4y) + y = 48 \Rightarrow 108 - 16y + y = 48 \Rightarrow -15y = -60 \Rightarrow y = 4$. Тогда $t = 27 - 4(4) = 11$. Поскольку $11^x = 11^1$, то $x = 1$. **Ответ:** $(1; 4)$. ### 3. Система: $\begin{cases} 2^x - 4 \cdot 2^y = -62 \\ 3 \cdot 2^x + 4 \cdot 2^y = 70 \end{cases}$ Сложим уравнения почленно: $(2^x + 3 \cdot 2^x) + (-4 \cdot 2^y + 4 \cdot 2^y) = -62 + 70 \Rightarrow 4 \cdot 2^x = 8 \Rightarrow 2^x = 2 \Rightarrow x = 1$. Подставим $2^x = 2$ в первое уравнение: $2 - 4 \cdot 2^y = -62 \Rightarrow -4 \cdot 2^y = -64 \Rightarrow 2^y = 16 \Rightarrow 2^y = 2^4 \Rightarrow y = 4$. **Ответ:** $(1; 4)$. ### 4. Система: $\begin{cases} 4^x + 3 \cdot 4^y = 28 \\ x - y = 1 \end{cases}$ Из второго уравнения $x = y + 1$. Подставим в первое (заметив, что $4^x = 4^{y+1} = 4^y \cdot 4$): $4 \cdot 4^y + 3 \cdot 4^y = 28 \Rightarrow 7 \cdot 4^y = 28 \Rightarrow 4^y = 4 \Rightarrow y = 1$. Тогда $x = 1 + 1 = 2$. **Ответ:** $(2; 1)$.