2. Прямая a пересекает стороны треугольника ABC AB в точке K, BC в точке M. ∠ABC = 60°, ∠ACB = 70°, ∠AKM = 130°. а) Докажи, что прямые a и AC параллельны. б) Найди внешний угол треугольника ABC при вершине A.

Дано: Треугольник $ABC$, прямая $a$ пересекает $AB$ в точке $K$, $BC$ в точке $M$. $\angle ABC = 60^\circ$, $\angle ACB = 70^\circ$, $\angle AKM = 130^\circ$. **а) Доказать: $a \parallel AC$** 1. Рассмотрим треугольник $KBM$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. $\angle KMB = 180^\circ - (\angle B + \angle BKM)$. Заметим, что $\angle AKM$ и $\angle BKM$ — смежные углы, значит $\angle BKM = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. 2. Тогда $\angle KMB = 180^\circ - (60^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. 3. Углы $\angle KMB$ и $\angle ACB$ являются соответственными при пересечении прямых $a$ и $AC$ секущей $BC$. Так как $\angle KMB = 70^\circ$ и $\angle ACB = 70^\circ$, то $\angle KMB = \angle ACB$. 4. Так как соответственные углы равны, то прямая $a$ параллельна прямой $AC$ ($a \parallel AC$). Что и требовалось доказать. **б) Найти внешний угол треугольника $ABC$ при вершине $A$** 1. В треугольнике $ABC$ сумма углов равна $180^\circ$. Найдем $\angle BAC$: $\angle BAC = 180^\circ - (\angle ABC + \angle ACB) = 180^\circ - (60^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. 2. Внешний угол треугольника при вершине $A$ смежен с внутренним углом $\angle BAC$. Внешний угол = $180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. **Ответ:** 130^\circ.