Задание № 6. Найдите cos 2α, если sin α = 0,8 и 90° < α < 180°.

### Решение заданий **Задание № 6** Используем формулу $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha$: $\cos 2\alpha = 1 - 2 \cdot (0,8)^2 = 1 - 2 \cdot 0,64 = 1 - 1,28 = -0,28$. **Ответ: -0,28** **Задание № 7** Всего билетов 25. Сергей не выучил 3, значит, выучил: $25 - 3 = 22$. Вероятность $P = \frac{22}{25} = \frac{88}{100} = 0,88$. **Ответ: 0,88** **Задание № 8** 1) Длина круга $S = 14$ км. Первый проехал за 40 минут ($2/3$ часа) со скоростью 80 км/ч расстояние: $S_1 = 80 \cdot \frac{2}{3} = \frac{160}{3} \approx 53,33$ км. 2) Второй проехал на один круг меньше, значит: $S_2 = S_1 - 14 = \frac{160}{3} - 14 = \frac{160-42}{3} = \frac{118}{3}$ км. 3) Скорость второго: $v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{118/3}{2/3} = \frac{118}{2} = 59$ км/ч. **Ответ: 59** **Задание № 9** Площадь криволинейной трапеции находится через определенный интеграл: $S = \int_{-2}^{1} (x^2 + 1) dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_{-2}^{1} = \left( \frac{1^3}{3} + 1 \right) - \left( \frac{(-2)^3}{3} + (-2) \right) = \left( \frac{1}{3} + 1 \right) - \left( -\frac{8}{3} - 2 \right) = \frac{4}{3} - \left( -\frac{14}{3} \right) = \frac{4}{3} + \frac{14}{3} = \frac{18}{3} = 6$. **Ответ: 6** **Задание № 10** 1) Неверно (касательная перпендикулярна радиусу). 2) Верно (ромб с прямым углом — квадрат). 3) Верно (сумма углов любого треугольника 180°). **Ответ: 2, 3**