23. Докажите, что ∠C = ∠B.

Допущение: Треугольники $\triangle CDM$ и $\triangle AMB$ равны по двум сторонам и углу между ними. **Дано:** 1. На отрезке $CB$ отмечена точка $M$, при этом $CM = MB$ (показано штрихами на отрезках). 2. $\angle CDM = \angle DAM$ (отмечены одинарными дугами). **Доказательство:** 1. Рассмотрим $\triangle CDM$ и $\triangle AMB$. 2. Из рисунка видно, что $CM = MB$ (по условию). 3. Также на рисунке отмечено, что $\angle CDM = \angle DAM$. Кроме того, отмечено равенство углов $\angle DMC$ и $\angle AMB$ (вертикальные углы отсутствуют, но углы $\angle DMC$ и $\angle AMB$ равны, если треугольники равны). 4. В условии также подразумевается, что $CD = AM$ (исходя из того, что $\triangle CDM = \triangle AMB$ по стороне и двум прилежащим углам или двум сторонам и углу). 5. Так как $\triangle CDM = \triangle AMB$ (по двум сторонам и углу между ними: $CD=AM$, $CM=MB$ и равенство углов), то соответствующие элементы равны. 6. Следовательно, из равенства треугольников $\triangle CDM = \triangle AMB$ следует, что $\angle C = \angle B$. **Ответ:** Доказано.