Найдите значение выражения (√11 + 3)^2 - 6√11.

Давай разберем эти задания на свойства корней и сокращенное умножение. **19)** $(\sqrt{11} + 3)^2 - 6\sqrt{11} = ((\sqrt{11})^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{11} + 3^2) - 6\sqrt{11} = 11 + 6\sqrt{11} + 9 - 6\sqrt{11} = 20$. **Ответ: 20** **20)** $\sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^6 \cdot y^4} = \sqrt{\frac{1}{16}} \cdot \sqrt{x^6} \cdot \sqrt{y^4} = \frac{1}{4} \cdot |x^3| \cdot y^2$. При $x=2, y=5$: $\frac{1}{4} \cdot 2^3 \cdot 5^2 = \frac{1}{4} \cdot 8 \cdot 25 = 2 \cdot 25 = 50$. **Ответ: 50** **21)** $\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b|$. При $a = 3\frac{3}{7} = \frac{24}{7}$ и $b = \frac{1}{7}$: $|\frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7}| = |\frac{24+4}{7}| = |\frac{28}{7}| = 4$. **Ответ: 4** **22)** $\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4} = \sqrt{a^8 \cdot a^4} = \sqrt{a^{12}} = |a^6|$. При $a=2$: $2^6 = 64$. **Ответ: 64** **23)** $\sqrt{\frac{16a^8}{a^4}} = \sqrt{16a^{8-4}} = \sqrt{16a^4} = 4a^2$. При $a=3$: $4 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$. **Ответ: 36** **24)** $\sqrt{a^2 - 4ab + 4b^2} = \sqrt{(a-2b)^2} = |a-2b|$. При $a=3, b=4$: $|3 - 2 \cdot 4| = |3 - 8| = |-5| = 5$. **Ответ: 5** **25)** $\sqrt{\frac{16x^4}{y^6}} = \frac{\sqrt{16x^4}}{\sqrt{y^6}} = \frac{4x^2}{|y^3|}$. При $x=4, y=2$: $\frac{4 \cdot 4^2}{2^3} = \frac{4 \cdot 16}{8} = \frac{64}{8} = 8$. **Ответ: 8** **26)** $(\sqrt{31}-3) \cdot (\sqrt{31}+3) = (\sqrt{31})^2 - 3^2 = 31 - 9 = 22$. **Ответ: 22**