Решите систему уравнений:

Привет! Давай решим эти системы уравнений. Для решения будем использовать метод подстановки или метод сложения. Давай выберем наиболее удобные способы для каждого примера. ### Задание 1084 **а)** $\begin{cases} y = x - 1 \\ 5x + 2y = 16 \end{cases}$ Подставим $y = x - 1$ во второе уравнение: $5x + 2(x - 1) = 16$ $5x + 2x - 2 = 16$ $7x = 18 \implies x = \frac{18}{7} = 2\frac{4}{7}$ $y = 2\frac{4}{7} - 1 = 1\frac{4}{7}$ **Ответ:** $(2\frac{4}{7}; 1\frac{4}{7})$ **б)** $\begin{cases} x = 2 - y \\ 3x - 2y = 11 \end{cases}$ Подставим $x = 2 - y$ во второе уравнение: $3(2 - y) - 2y = 11$ $6 - 3y - 2y = 11$ $-5y = 5 \implies y = -1$ $x = 2 - (-1) = 3$ **Ответ:** $(3; -1)$ ### Задание 1085 **а)** $\begin{cases} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(y - 2x) + (6x - y) = 1 + 7$ $4x = 8 \implies x = 2$ $y = 1 + 2x = 1 + 2(2) = 5$ **Ответ:** $(2; 5)$ **б)** $\begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases}$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 2y + 5$. Подставим в первое: $7(2y + 5) - 3y = 13$ $14y + 35 - 3y = 13$ $11y = -22 \implies y = -2$ $x = 2(-2) + 5 = 1$ **Ответ:** $(1; -2)$ **в)** $\begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases}$ $x = 6 - y$. $3(6 - y) - 5y = 2$ $18 - 3y - 5y = 2$ $-8y = -16 \implies y = 2$ $x = 6 - 2 = 4$ **Ответ:** $(4; 2)$ **г)** $\begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases}$ $y = 4x - 11$. $6x - 2(4x - 11) = 13$ $6x - 8x + 22 = 13$ $-2x = -9 \implies x = 4.5$ $y = 4(4.5) - 11 = 18 - 11 = 7$ **Ответ:** $(4.5; 7)$ ### Задание 1086 **а)** $\begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}$ $y = 12 - 2x$. $7x - 2(12 - 2x) = 31$ $7x - 24 + 4x = 31$ $11x = 55 \implies x = 5$ $y = 12 - 2(5) = 2$ **Ответ:** $(5; 2)$ **б)** $\begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(y - 2x) + (7x - y) = 4 + 1$ $5x = 5 \implies x = 1$ $y - 2(1) = 4 \implies y = 6$ **Ответ:** $(1; 6)$ **в)** $\begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases}$ $x = 8y - 4$. $2(8y - 4) - 21y = 2$ $16y - 8 - 21y = 2$ $-5y = 10 \implies y = -2$ $x = 8(-2) - 4 = -20$ **Ответ:** $(-20; -2)$ **г)** $\begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases}$ $y = 2x - 0.5$. $3x - 5(2x - 0.5) = 12$ $3x - 10x + 2.5 = 12$ $-7x = 9.5 \implies x = -\frac{9.5}{7} = -\frac{19}{14} = -1\frac{5}{14}$ $y = 2(-\frac{19}{14}) - 0.5 = -\frac{19}{7} - \frac{3.5}{7} = -\frac{22.5}{7} = -\frac{45}{14} = -3\frac{3}{14}$ **Ответ:** $(-1\frac{5}{14}; -3\frac{3}{14})$