Сумма всех корней уравнения (x - 2) (x^2 + (sqrt(x))^2 - 2) = 0 равна

Question

Вопрос:

Сумма всех корней уравнения (x - 2) (x^2 + (sqrt(x))^2 - 2) = 0 равна

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $(x - 2)(x^2 + (\sqrt{x})^2 - 2) = 0$ нужно рассмотреть произведение двух множителей. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$. 2) $x^2 + (\sqrt{x})^2 - 2 = 0$. Так как выражение содержит $\sqrt{x}$, область допустимых значений: $x \geq 0$. При $x \geq 0$, $(\sqrt{x})^2 = x$, поэтому уравнение принимает вид: $x^2 + x - 2 = 0$. Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант или теорему Виета: По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ $x_1 \cdot x_2 = -2$ Корни: $x_1 = -2$, $x_2 = 1$. Так как условие $x \geq 0$ должно выполняться, корень $x = -2$ является посторонним. Значит, от второго множителя мы получаем только один корень: $x = 1$. Теперь соберем все корни, удовлетворяющие ОДЗ: Корни уравнения: $x = 2$ и $x = 1$. Их сумма: $2 + 1 = 3$. Ответ: 3.

Сумма всех корней уравнения (x - 2) (x^2 + (sqrt(x))^2 - 2) = 0 равна

Ответ ассистента

Другие решения