1. Найдите значение выражения: 37 : 2 3/17 - 17,8 + 1 2/7.

1. Найдите значение выражения: $37 : 2\frac{3}{17} - 17,8 + 1\frac{2}{7}$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{3}{17} = \frac{37}{17}$ $1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}$ Выполним деление: $37 : \frac{37}{17} = 37 \cdot \frac{17}{37} = 17$ Теперь выражение выглядит так: $17 - 17,8 + \frac{9}{7}$ $17 - 17,8 = -0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$ Приведем к общему знаменателю: $-\frac{4}{5} + \frac{9}{7} = -\frac{28}{35} + \frac{45}{35} = \frac{17}{35}$ **Ответ:** $\frac{17}{35}$ 2. Решите уравнение: а) $3,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6$ Перенесем слагаемые с $y$ влево, числа вправо: $3,4y - 0,9y = -25,6 - 0,65$ $2,5y = -26,25$ $y = -26,25 : 2,5$ $y = -10,5$ б) $1\frac{1}{3} : 5\frac{2}{9} = x : 4,7$ Переведем в неправильные дроби: $\frac{4}{3} : \frac{47}{9} = x : 4,7$ $\frac{4}{3} \cdot \frac{9}{47} = \frac{12}{47}$ $\frac{12}{47} = x : 4,7$ $x = \frac{12}{47} \cdot 4,7 = \frac{12}{47} \cdot \frac{47}{10} = \frac{12}{10} = 1,2$ 3. Постройте треугольник $BCF$, если $B(6; -1), C(-4; 4), F(-1; -3)$. Найдем длины сторон (расстояния между точками): $BC = \sqrt{(-4-6)^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100+25} = \sqrt{125} \approx 11,18$ $CF = \sqrt{(-1 - (-4))^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9+49} = \sqrt{58} \approx 7,62$ $BF = \sqrt{(-1-6)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49+4} = \sqrt{53} \approx 7,28$ Большая сторона — $BC$. Уравнение прямой, проходящей через $B(6;-1)$ и $C(-4;4)$: $\frac{x-6}{-4-6} = \frac{y-(-1)}{4-(-1)} \Rightarrow \frac{x-6}{-10} = \frac{y+1}{5}$ $5(x-6) = -10(y+1) \Rightarrow x-6 = -2(y+1) \Rightarrow x-6 = -2y-2 \Rightarrow x + 2y - 4 = 0$ Пересечение с осью $OX$ ($y=0$): $x + 2(0) - 4 = 0 \Rightarrow x=4$. Точка $(4; 0)$. Пересечение с осью $OY$ ($x=0$): $0 + 2y - 4 = 0 \Rightarrow 2y=4 \Rightarrow y=2$. Точка $(0; 2)$. 4. С молочной фермы 14% всего молока отправили в детский сад и $\frac{3}{7}$ — в школу. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 49 л? Пусть $x$ — все молоко. $0,14x = 49$ $x = 49 : 0,14 = 350$ (л) — всего молока. В школу отправили $\frac{3}{7}$ от $350$ л: $350 \cdot \frac{3}{7} = 50 \cdot 3 = 150$ (л). 5*. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 16. Число десятков на 2 меньше числа единиц. Найдите это число. Пусть $x$ — число десятков, $y$ — число единиц. 1) $x + y = 16$ 2) $x = y - 2$ Подставим второе в первое: $(y - 2) + y = 16$ $2y = 18$ $y = 9$ $x = 9 - 2 = 7$ Число: 79.