Найдите значение выражения \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} при a = 3\frac{3}{7} и b = \frac{1}{7}.

### Решение задачи №2: 1. Преобразуем выражение под корнем. Заметим, что $a^2 + 8ab + 16b^2$ представляет собой полный квадрат суммы: $(a + 4b)^2$. 2. Таким образом, $\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b|$. 3. Подставим значения $a = 3\frac{3}{7} = \frac{24}{7}$ и $b = \frac{1}{7}$: $|\frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7}| = |\frac{24}{7} + \frac{4}{7}| = |\frac{28}{7}| = 4$. **Ответ: 4** ### Решение задачи №5: 1. Упростим выражение $\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}}$. 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^{14}}{a^8} = a^{14-8} = a^6$. 3. Получаем: $\sqrt{16a^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a^6} = 4 \cdot |a^3|$. 4. Так как $a = 3$ (положительное число), то $|a^3| = a^3 = 3^3 = 27$. 5. Вычисляем: $4 \cdot 27 = 108$. **Ответ: 108**