3^(4x+3) <= (1/9)^(x^2)

Question

Вопрос:

3^(4x+3) <= (1/9)^(x^2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения неравенства приведем обе части к одинаковому основанию $3$: $3^{4x+3} \le (\frac{1}{9})^{x^2}$ Так как $\frac{1}{9} = 3^{-2}$, подставим это выражение: $3^{4x+3} \le (3^{-2})^{x^2}$ Используя свойство степеней $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$, получим: $3^{4x+3} \le 3^{-2x^2}$ Так как основание $3 > 1$, знак неравенства сохраняется: $4x + 3 \le -2x^2$ Перенесем все в левую часть и решим квадратное неравенство: $2x^2 + 4x + 3 \le 0$ Найдем дискриминант квадратного уравнения $2x^2 + 4x + 3 = 0$: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8$ Так как дискриминант меньше нуля ($D < 0$), а коэффициент при $x^2$ положителен ($2 > 0$), парабола $y = 2x^2 + 4x + 3$ всегда находится выше оси $Ox$ и не имеет корней. Значит, выражение $2x^2 + 4x + 3$ всегда больше нуля. Следовательно, неравенство $2x^2 + 4x + 3 \le 0$ не имеет решений. **Ответ:** решений нет ($\varnothing$)

3^(4x+3) &lt;= (1/9)^(x^2)

Ответ ассистента

Другие решения

3^(4x+3) <= (1/9)^(x^2)